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📅Date: 2025-02-22 📚Category: 学习笔记

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学又学不会躺又躺不平

公告栏

学业繁忙，随缘打理

I 抽象代数
抽象代数目录
抽象代数定义及主要定理
绪论
第一章群
1.1 循环群
1.2 图形的对称(性)群
1.3 n 元对称群
1.4 子群, Lagrange 定理
1.5 群的直积
1.6 群的同态, 正规子群, 商群, 群同态基本定理
1.7 可解群, 单群, Jordan-Holder 定理
1.8 群在集合上的作用, 轨道-稳定子定理
1.9 Sylow 定理
1.9 2025阶群
1.10 有限 Abel 群和有限生成的 Abel 群的结构
1.11 自由群
第二章环的理想, 域的构造
2.1 环同态, 理想, 商环
2.2 理想的运算, 环的直和
2.3 素理想和极大理想
2.4 有限域的构造, 构造扩域的途径
2.5 分式域
第三章整环的整除性
3.1 整除关系, 不可约元, 素元, 最大公因子
3.2 欧几里得整环, 主理想整环, 唯一因子分解整环
3.3 诺特环
第四章域扩张, 伽罗瓦理论
4.1 域扩张的性质
第五章模
5.1 环上的模, 子模, 商模, 模同态
5.2 自由模
第六章往年期末
6.1 2020 级强基数学抽象代数期末考试(回忆版, 张强)
6.2 2021 级强基数学抽象代数期末考试(回忆版, 张强)
6.3 2022 级数试抽象代数期末考试(回忆版, 张强)
6.4 2022 级强基数学抽象代数期末考试(非张强)
6.5 2023 级强基数学抽象代数期末考试(张强)
II 数学分析
数学分析目录
数学分析定义及主要定理
积分表
第一章多元函数极限
1.1 Rn 中的点集
1.1.1 邻域、开集
1.1.2 聚点、闭集
1.1.3 连通集
1.2 多元函数的极限
1.3 连续映射
第二章多元函数的微分
2.1 微分的定义
2.2 方向导数与偏导数
2.3 有限增量定理与泰勒公式
2.4 反函数定理
2.5 隐函数定理
第三章含参变量的积分与反常积分
专题一欧拉积分
3.1 第一型欧拉积分
3.2 第二型欧拉积分
3.2.1 定义
3.2.2 性质
3.2.3 应用
3.2.4 以书本例题为例
第四章重积分
4.1 若尔当测度
4.1.1 简单集合的测度
4.1.2 若尔当测度
4.2 闭矩形上的积分
4.3 有界集上的积分
4.4 富比尼定理
4.5 变量替换
4.6 反常重积分
专题二双曲几何下的面积
第五章曲线积分
5.1 曲线的弧长
5.2 第一型曲线积分
5.3 第二型曲线积分
5.4 格林公式
5.5 应用: 调和函数
第六章曲面积分
6.1 曲面的面积
6.2 第一型曲面积分
6.3 曲面的侧与定向
6.4 第二型曲面积分
6.5 高斯公式
6.6 斯托克斯公式
第七章 Fourier 分析初步
7.1 Fourier 级数定义
7.2 局部化原理
7.3 费耶尔定理
7.4 均值定理
III 常微分方程
常微分方程目录
常微分方程定义及主要定理
第一章一阶微分方程
1.1 线性方程
1.2 变量可分离方程
1.3 全微分方程
1.3.1 积分因子
1.4 变量替换法
1.5 一阶隐式微分方程
第二章二阶及高阶微分方程
2.1 可降阶的高阶方程
2.1.1 不显含未知函数 x 的方程
2.1.2 不显含自变量 t 的方程
2.1.3 全微分方程和积分因子
2.2 线性微分方程的基本理论
2.2.1 线性微分方程的有关概念
2.2.2 齐次线性方程解的性质和结构
2.3 线性齐次常系数方程
2.4 微分方程组
第三章非线性微分方程组
3.1 自治微分方程与非自治微分方程、动力系统
3.2 自治微分方程组解的性质
IV 离散数学
第一章图论概念
V 数据结构与算法综合训练
第一章实验 1: 渐进分析和排序算法
1.1 Task 1
1.2 Task 2
1.2.1 算法设计
1.2.2 复杂度分析
1.2.3 代码实现
1.3 Task 3
1.3.1 插入排序
1.3.2 选择排序
1.3.3 希尔排序
1.3.4 快速排序
1.3.5 归并排序
1.4 Task 4
1.4.1 随机数据
1.4.2 正序数据
1.4.3 逆序数据
1.4.4 总结
1.5 Task 5
1.5.1 快排层数
1.5.2 快排优化
1.5.3 螺丝螺母匹配问题
第二章实验 2: 线性表实现及应用
2.1 Task 1: 为指定的 List ADT 实现各种数据结构
2.1.1 代码实现
2.1.2 代码差异分析
2.1.3 不同存储方式复杂度分析
2.2 Task 2: 为指定的 DQueue ADT 实现两种数据结构
2.2.1 代码实现
2.2.2 滑动窗口问题
2.3 Task 3: 栈
2.3.1 快排非递归转化
2.3.2 算术混合运算表达式计算
2.3.3 股票走势
2.4 Task 4: 基数排序
2.4.1 设计分析
2.4.2 复杂度分析
2.4.3 代码实现
VI 算法设计与分析
VII 实变函数
实变函数目录
第一章集合与点集
1.1 集合及运算
1.1.1 并与交
1.1.2 差与补
1.1.3 集合列的极限
1.2 映射与基数
VIII 复变函数
复变函数目录
第一章复数的运算与复平面上的拓扑
1.1 复数域与复数的几何表示
1.1.1 复数域
1.1.2 复数的几何表示
1.1.3 无穷远点与扩充复平面
1.2 复平面上的拓扑与复数域的完备性
1.2.1 复平面上的拓扑
1.2.2 复数域的完备性
第二章作业
2.1 第一章
IX 数值分析
数值分析目录
第一章绪论
1.1 误差
1.1.1 误差的分类
1.1.2 绝对误差、相对误差与准确数字
1.1.3 计算机中数的表示与舍入误差
第二章作业
2.1 第一次作业
X 概率论
概率论目录
第一章随机事件与概率
1.1 随机现象和随机事件
第二章初等概率论
2.1 概率论的公理化体系
2.2 条件概率
2.3 事件的独立性
XI 数理统计
数理统计目录
第一章统计量及其分布
1.1 总体与样本
1.1.1 总体与个体
1.1.2 样本
1.2 统计量及其分布
1.2.1 统计量与抽样分布
1.2.2 样本均值及其抽样分布
参考文献

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